В прошлом видеоуроке мы рассматривали решение задач на проценты с помощью пропорций. Тогда по условию задачи нам требовалось найти значение той или иной величины.
В этот раз исходное и конечное значения нам уже даны. Поэтому в задачах будет требоваться найти проценты. Точнее, на сколько процентов изменилась та или иная величина. Давайте попробуем.
Задача. Кроссовки стоили 3200 рублей. После повышения цены они стали стоить 4000 рублей. На сколько процентов была повышена цена на кроссовки?
Итак, решаем через пропорцию. Первый шаг — исходная цена была равна 3200 рублей. Следовательно, 3200 рублей — это 100%.
Кроме того, нам дана конечная цена — 4000 рублей. Это неизвестное количество процентов, поэтому обозначим его за x . Получим следующую конструкцию:
3200 — 100%
4000 — x
%
Что ж, условие задачи записано. Составляем пропорцию:
Дробь слева прекрасно сокращается на 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Кроме того, можно сократить на 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Получим следующую пропорцию:
Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Получаем:
8 · x
= 100 · 10;
8x
= 1000.
Это обычное линейное уравнение. Отсюда находим x :
x = 1000: 8 = 125
Итак, мы получили итоговый процент x = 125. Но является ли число 125 решением задачи? Нет, ни в коем случае! Потому что в задачи требуется узнать, на сколько процентов была повышена цена на кроссовки.
На сколько процентов — это значит, что нам нужно найти изменение:
∆ = 125 − 100 = 25
Получили 25% — именно настолько была повышена исходная цена. Это и является ответом: 25.
Задача B2 на проценты №2Переходим ко второй задаче.
Задача. Рубашка стоила 1800 рублей. После снижения цены она стала стоить 1530 рублей. На сколько процентов была снижена цена на рубашку?
Переводим условие на математический язык. Исходная цена 1800 рублей — это 100%. А итоговая цена 1530 рублей — она нам известна, но неизвестно, сколько процентов она составляет от исходной величины. Поэтому обозначим ее за x . Получим следующую конструкцию:
1800 — 100%
1530 — x
%
На основе полученной записи составляем пропорцию:
Давайте для упрощения дальнейших вычислений разделим обе части данного уравнения на 100. Другими словами, у числителя левой и правой дроби мы зачеркнем два нуля. Получим:
Теперь снова воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
18 · x
= 1530 · 1;
18x
= 1530.
Осталось найти x :
x = 1530: 18 = (765 · 2) : (9 · 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85
Мы получили, что x = 85. Но, как и в прошлой задаче, это число само по себе не является ответом. Давайте вернемся к нашему условию. Теперь мы знаем, что новая цена, полученная после снижения, составляет 85% от старой. И для того, чтобы найти изменения, нужно из старой цены, т.е. 100%, вычесть новую цену, т.е. 85%. Получим:
∆ = 100 − 85 = 15
Это число и будет ответом: Обратите внимание: именно 15, а ни в коем случае не 85. Вот и все! Задача решена.
Внимательные ученики наверняка спросят: почему в первой задаче мы при нахождении разности вычитали из конечного числа начальное, а во второй задаче поступили в точности до наоборот: из исходных 100% вычли конечные 85%?
Давайте проясним этот момент. Формально, в математике изменением величины всегда называется разность между конечным значением и начальным. Другими словами, во второй задаче у нас должно было получиться не 15, а −15.
Однако этот минус ни в коем случае не должен попасть в ответ, потому что он уже учтен в условии исходной задачи. Там прямо сказано о снижении цены. А снижение цены на 15% — это то же самое, что повышение цены на −15%. Именно поэтому в решении и ответе задачи достаточно написать просто 15 — без всяких минусов.
Все, надеюсь, с этим моментом мы разобрались. На этом наш сегодняшний урок закончен. До новых встреч!
С точки зрения математики, пропорцией является равенство двух отношений. Взаимозависимость характерна для всех частей пропорции, также как и их неизменный результат. Понять, как составить пропорцию можно, ознакомившись со свойствами и формулой пропорции. Чтобы разобраться с принципом решения пропорции, достаточным будет рассмотреть один пример. Только непосредственно решая пропорции, можно легко и быстро обучиться этим навыкам. А данная статья поможет читателю в этом.
Свойства пропорции и формула- 1a: 3c = 2b: 4d (когда переставляют средние члены пропорции).
- 4d: 2b = 3c: 1a (когда переставляют крайние члены пропорции).
- (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (равенство по увеличению пропорции).
- (1a – 2b) : 2b = (3c – 4d) : 4d (равенство по уменьшению пропорции).
- (1a + 3с) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (пропорция составлена сложением).
- (1a – 3с) : (2b – 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (пропорция составлена вычитанием).
Если Вас интересует конкретная формула пропорции, то в самом простом и распространенном варианте пропорция представляет собой такое равенство (формулу): a/b = c/d, в нем a, b, c и d являются отличными от нуля четырьмя числами.
Пропо́рция – равенство двух отношений, т. е. равенство вида a: b = c: d , или, в других обозначениях, равенство
Если a : b = c : d , то a и d называют крайними , а b и c - средними членами пропорции.
От « пропорции» никуда не деться, без нее не обойтись во многих задачах. Выход только один – разобраться с этим отношением и пользоваться пропорцией как палочкой-выручалочкой.
Прежде чем приступать к рассмотрению задач на пропорцию, важно вспомнить основное правило пропорции:
В пропорции
произведение крайних членов равно произведению средних
Если какая-то величина в пропорции неизвестна, ее легко будет найти, опираясь на это правило.
Например,
То есть неизвестная величина пропорции – значении дроби, в знаменателе
которой – то число, которое стоит напротив неизвестной величины
, в числителе – произведение оставшихся членов пропорции
(независимо от того, где эта неизвестная величина стоит
).
Задача 1.
Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?
Решение:
Мы понимаем, что уменьшение веса семени во сколько-то раз, влечет за собой уменьшение веса получаемого масла во столько же раз. То есть величины связаны прямой зависимостью.
Заполним таблицу:
Неизвестная величина – значение дроби , в знаменателе которой – 21 – величина, стоящая напротив неизвестного в таблице, в числителе – произведение оставшихся членов таблицы-пропорции.
Поэтому получаем, что из 7 кг семени выйдет 1,7 кг масла.
Чтобы правильно заполнять таблицу, важно помнить правило:
Одинаковые наименования нужно записывать друг под другом. Проценты записываем под процентами, килограммы под килограммами и т.д
Задача 2.
Перевести в радианы.
Решение:
Мы знаем, что . Заполним таблицу:
Задача 3.
На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 27?
Решение:
Хорошо видно, что незаштрихованный сектор соответствует углу в (например, потому, что стороны сектора образованы биссектрисами двух смежных прямых углов). А поскольку вся окружность составляет , то на закрашенный сектор приходится .
Составим таблицу:
Откуда площадь круга – есть .
Задача 4. После того, как было вспахано 82% всего поля, осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?
Решение:
Все поле составляет 100%, и поскольку вспахано 82%, то осталось вспахать 100%-82%=18% поля.
Заполняем таблицу:
Откуда получаем, что все поле составляет (га).
А следующая задача – с засадой.
Задача 5.
Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80км/ч за 3 часа. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 60 км/ч ?
Если вы будете решать эту задачу аналогично предыдущей, то получите следующее:
время, которое потребуется товарному поезду, чтобы пройти то же расстояние, что и пассажирским, есть часа. То есть, получается, что идя с меньшей скоростью, он преодолевает (за одно и тоже время) расстояние быстрее, нежели поезд с большей скоростью.
В чем ошибка рассуждений?
До сих пор мы рассматривали задачи, где величины были прямопропорциональны друг другу , то есть рост одной величины во сколько-то раз, дает рост связанной с ней второй величины во столько же раз (аналогично с уменьшением, конечно). А здесь у нас другая ситуация: скорость пассажирского поезда больше скорости товарного во сколько-то раз, а вот время, требуемое на преодоление одного и того же расстояния, требуется пассажирскому поезду меньшее во столько же раз, нежели товарному поезду. То есть величины друг другу обратно пропорциональны .
Схему, которой мы пользовались до сих пор, надо чуть изменить в данном случае.
Решение:
Рассуждаем так:
Пассажирский поезд со скоростью 80 км/ч ехал 3 ч, следовательно, он проехал км. А значит товарный поезд это же расстояние преодолеет за ч.
То есть, если бы мы составляли пропорцию, нам следовало бы поменять местами ячейки правой колонки предварительно. Получили бы: ч.
Поэтому, пожалуйста, будьте внимательны при составлении пропорции. Разберитесь сначала, с какой зависимостью имеете дело – с прямой или обратной.
В разделе на вопрос Напомните как с помощью пропорции высчитывать проценты? заданный автором силосовать
лучший ответ это На бумажке перемножая крестиком известные данные и деля на 3-е число. Примерно так:
500=100%
200=??? %
Итого 200*100/500= 40 %
Ну вот как-то так...))
Ответ от Ёергей Орлов
[мастер]
Сложные задачи по математике на % слабым ученикам лучше находить с помощью пропорций.
Проценты от числа они могут находить без пропорций.
Умножаешь на калькуляторе само число на кол-во %, деленных на 100.
Чтоб найти 13 % от 70 нужно 70*0,13
Существую еще 2 типа задач на %.
Чтоб найти ск-ко % составляет часть от целого. Хотя тут без пропорций легко можно обойтись.
А вот когда известны % от числа. Тут уже у многих сложности.
Если попадается задача на %, за "х" принимаешь то, что нужно найти.
Ставишь черточку и пишешь, чему оно соответствует.
Внизу пишешь следующие данные.
Например, по последнему типу задача.
Многим 4-шникам ее сложно решить.
5% некоторого числа равно, допустим 12.
Найти само число. Применим это к химии. Дан 5%-й р-р кислоты. Масса самой к-ты (чистого в-ва, концентрированной) в р-ре составляет 12 г. Найти массу всего р-ра.
Пишем пропорцию.
х ------100%
12 г -------5%
Умножаем крест-накрест.
х*5 = 12*100
Решаем получившееся ур-е
х=(12*100)5=240 (г.)
Ответ от Agatakristi
[гуру]
Вообще-то проценты в пятом классе изучают, и учат их вычислять бех помощи пропорций. Я преподаю в вузе, на экономическом факультете, и более половины моих студентов испытывают затруднения в операциях с процентами, что меня искренне удивляет. Ведь это же простые вещи! Что же за студенты пошли! Если в вузе им приходится объяснять программу 5-го класса!
Ответ от трость
[гуру]
5% от 68
68 - 100%
Х - 5%
Х = (5*68)/100 = 3,4
или
68*0,05 = 3,4 т. к. процент - это 1/100 числа
Квадратное уравнение на Википедии
Квадратное уравнение
Пропорция математика на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Пропорция математика
Эта свежая статья написана, чтобы осветить актуальную информацию об удалении лишних ссылок из шаблонов Blogspot, а также из новых тем Blogger. Как вы знаете, в кодах Blogger в 2018 году произошли изменения, поэтому многие действия с кодом нужно производить по новому. Плюс появились новые темы, которые сформированы иначе. В связи с этими изменениями разберем тему про удаление ссылок.
Проверить свой блог на наличие внешних ссылок вы можете на сервисах https://pr-cy.ru/link_extractor/ и https://seolik.ru/links . Не забывайте, что проверять нужно не только главную страницу блога, но и страницу записей (постов) и страницы (Page). Большое количество внешних ссылок, открытых для индексации препятствуют .
Такие шаблоны дают больше всего внешних ссылок. В моем тестовом блоге при установке простой темы при проверке обнаружилось 25 внешних ссылок на главной странице, из них индексировались 14.
Напоминаю, что перед тем, как производить изменения в коде шаблона, сделайте резервную копию!
![](https://i2.wp.com/4.bp.blogspot.com/-qYDynHbA-H8/XGeWa73qfuI/AAAAAAAAY98/tRVHFUin9v4GwbQ5ZF1x6hjtQ0F5HQudQCEwYBhgL/s1600/1-attribution.jpg)
А так полный код:
Сохраняем изменения и проверяем блог на наличие Атрибуции.
Вот неполный перечень ссылок, которые зашифрованы в иконках гаечного ключа (ID блога будет ваш)
- Виджет HTML1: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=HTML&widgetId=HTML1&action=editWidget§ionId=header
- Виджет HTML2 http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=HTML&widgetId=HTML2&action=editWidget§ionId=header
- Архив блога: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=BlogArchive&widgetId=BlogArchive1&action=editWidget§ionId=main
- Ярлыки блога: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=Label&widgetId=Label1&action=editWidget§ionId=main
- Популярные сообщения: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=PopularPosts&widgetId=PopularPosts2&action=editWidget§ionId=main
От всех этих ссылок легко избавиться. Найдите в шаблоне блога тег . Он встречается столько раз, сколько виджетов в вашем блоге. Удалите все вхождения тега .
Как удалить:
Способ 1 . Во вкладке Дизайн отредактируйте элемент “Сообщения блога” и снимите галочку в пункте “Показать "Быстрое редактирование””.
Способ 2 . найдите в шаблоне блога тег и удалите его. Сохраните изменения и проверьте свой блог на наличие иконки и ссылки.
А именно:
function setAttributeOnload(object, attribute, val) {
if(window.addEventListener) {
window.addEventListener("load",
function(){ object = val; }, false);
} else {
window.attachEvent("onload", function(){ object = val; });
}
}
gapi.load("gapi.iframes:gapi.iframes.style.bubble", function() {
if (gapi.iframes && gapi.iframes.getContext) {
gapi.iframes.getContext().openChild({
url: "https://www.blogger.com/navbar.g?targetBlogID\x3d1490203873741752013\x26blogName\x3dnew\x26publishMode\x3dPUBLISH_MODE_BLOGSPOT\x26navbarType\x3dLIGHT\x26layoutType\x3dLAYOUTS\x26searchRoot\x3dhttps://m-ynewblog.blogspot.com/search\x26blogLocale\x3dru\x26v\x3d2\x26homepageUrl\x3dhttps://m-ynewblog.blogspot.com/\x26vt\x3d-3989465016614688571",
where: document.getElementById("navbar-iframe-container"),
id: "navbar-iframe"
});
}
});
(function() {
var script = document.createElement("script");
script.type = "text/javascript";
script.src = "//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/google_top_exp.js";
var head = document.getElementsByTagName("head");
if (head) {
head.appendChild(script);
}})();
Сейчас Навбар в блоге не дает индексируемых внешних ссылок, но я считаю, что это лишний элемент, который не несет в себе функциональной нагрузки, и его лучше удалить.
![](https://i1.wp.com/1.bp.blogspot.com/-bTosdUeWBSI/XGeWcI6xlgI/AAAAAAAAY-c/TMpjBOiI8nQvXPBPPWgfqFZ6gCSURLiJQCEwYBhgL/s1600/5-post.jpg)
Сделано на примере редактирования профиля Google Plus. Напоминаю, что Google Plus будет ликвидирован 2 апреля 2019 года. Соответственно после этой даты нужно будет производить другие изменения в коде виджета “Обо мне”.
В Настройках блога по пути Настройки блога -> Другое -> Фид сайта -> Разрешаем фид блога применяем следующие настройки:
![](https://i0.wp.com/3.bp.blogspot.com/-ZNNTh433rcY/XGe7jFLWlsI/AAAAAAAAY-4/5ydWolfVcYoaAbaz-SpxmhNyeXBUiDXowCLcBGAs/s1600/feed.jpg)
Находим в шаблоне блога по поиску по виджетам (список виджетов) Attribution1 и удаляем код вместе с секцией по аналогии со старым шаблоном Blogger (смотри выше 1).
Код выглядит целиком так: